Załóżmy, że zaczynamy dodawać do akwarium pewnego nawozu. Łatwo można obliczyć za pomocą skryptu maksymalne
stężenie substancji X zawartej w nawozie, po bardzo długim czasie.
Jak zatem określić zależność stężenia X od czasu ?
Nie będę wyprowadzał ... podam sam wzór...
Przyjmijmy oznaczenia:
Vkanalizacja/dt - ilość wody wylewanej z akwarium w jednostce czasu
V - ilość wody w zbiorniku
t - czas
CX(t) - zależność CX od czasu
Co - stężenie początkowe substancji X
dmX/dt - masa substancji X dodawana do akwarium w jednostce czasu
CX(t)=(V * Co + dmX/dt * t) / (V + Vkanalizacja/dt * t)
Zastanówmy się nad takim przypadkiem:
- przyjęliśmy, że optymalne stężenie X wynosi 1 ppm
- wymieniamy co tydzień 20% wody
Jak łatwo zauważyć, stężenie 0,6 ppm zostanie osiągnięte po 2 miesiącach,
na 0.7 ppm będziemy musieli poczekać 3 miesiące a na 0.9 - ponad rok !
Warto więc na początek dodać tyle substancji X by osiągnąć żądany poziom, a następne dawki dobrać
tak, by go utrzymywały.
Sytuacja wygląda podobnie, gdy chcemy się pozbyć substancji X z akwarium.
Przyjmijmy Co za 100%
Cmax za 0 %
Otrzymujemy:
Za skalę czasu przyjąłem zbiorniki wymienianej wody. Tak więc przy wymianie 25% na tydzień
1 miesiąc stanowi 1 jednostkę, a przy wymianie 50 % tygodniowo 1 jednostka to tylko 2 tygodnie).
Jak łatwo zauważyć wymiana 100% wody wiąże się ze spadkiem Cx do połowy wartości wyjściowej.
Ujmując obliczenia w tabeli otrzymujemy:
| T | C (%) | 10% |
20% |
50% |
100% |
|
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
50 |
10 |
5 |
2 |
1 |
|
2 |
33 |
20 |
10 |
4 |
2 |
|
3 |
25 |
30 |
15 |
6 |
3 |
|
4 |
20 |
40 |
20 |
8 |
4 |
|
5 |
17 |
50 |
25 |
10 |
5 |
|
6 |
14 |
60 |
30 |
12 |
6 |
|
7 |
13 |
70 |
35 |
14 |
7 |
|
8 |
11 |
80 |
40 |
16 |
8 |
|
9 |
10 |
90 |
45 |
18 |
9 |
|
10 |
9 |
100 |
50 |
20 |
10 |
Np. gdy podmieniamy 20% tygodniowo i chcemy by Cx nie przekraczało 25% wartości początkowej, należy poczekać 15 tygodni!
Uwaga! Jeśli nie wymieniamy wody w sposób ciągły, powyższe obliczenia nie są prawdziwe!