Akwarium Triamonda

Systemy zamknięte

[Ramki] [Menu / Opis zawartości] [Start]

Często w podręcznikach akwarystyki możemy przeczytać, iż wyparowaną wodę należy uzupełnić wodą destylowaną. Jednakże z doświadczenia wiemy, iż regularna podmiana wody zapobiega gromadzeniu się substancji w akwarium a więc, że stosowanie wody destylowanej nie jest konieczne. Myślę, że warto przyjrzeć się akwarium, jako pewnemu systemowi zamkniętemu, przez które przepływa materia.

Materia do akwarium dostaje się poprzez:

wodę wlewaną podczas podmiany (a1)
pokarm, którym karmimy rybki (a2)
ewentualnie inne substancje które dodajemy jak leki, nawozy itp. (a3)
inne drogi

Materia z akwarium wydostaje się poprzez:

woda wylewaną podczas podmiany wody (b1)
parowanie wody (b2)
usuwanie roślin, ryb (b3)
usuwanie mułu (b4)
czyszczenie filtrów, wymiana wkładów itp. (b5)
inne drogi

Zajmijmy się hipotetyczną substancją X rozpuszczalna w wodzie.
Substancja ta dostaje się do wody poprzez źródła a_n natomiast jest usuwane przez procesy b_m.
Rośliny pochłaniają substancję X. Gdy w akwarium zostanie zachowana równowaga, co jest celem każdego akwarysty, możemy przyjąć, że stężenie substancji X jest stałe. Oczywiście założenie to będzie prawdziwe jedynie w przypadku ciągłej podmiany wody, stałego karmienia itp., jednakże pozwala w sposób matematyczny podejść do zagadnienia.

Jeśli więc C_X=constans
to procesy a_n i b_m równoważą się.
Jeśli przez dN_{a_i}/dt dla i=1,2,...,n oznaczymy przyrost masy substancji X w wyniku procesów a1, a2, a3 itd. to otrzymamy:

dN_a1/dt + dN_a2/dt + .... +dN_an/dt + dN_b1/dt + dN_b2/dt + ... + dN_bm/dt = 0

Dla uproszczenia rozważmy układ w którym:
Substancja X do akwarium dostaje się poprzez:

wodę wlewaną podczas podmiany (a1)
nawozy (a3)

a wydostaje się poprzez:

wodę wylewaną podczas podmiany wody (b1)
parowanie wody (przyjmujemy, ze ta droga substancja nie ubywa). (b2)

Przyjmijmy oznaczenia:

Co - stężenie substancji X w wodzie kranowej
C - stężenie substancji X w akwarium
dN/dt - ilość substancji X dostającej się / wydostającej się z akwarium w jednostce czasu
V_kranowa/dt - ilość wody wlewanej do akwarium w jednostce czasu
V_kanalizacja/dt - ilość wody wylewanej z akwarium w jednostce czasu
V_parowanie/dt - ilość wody parującej w jednostce czasu
V_nawóz/dt - ilość nawozu zawierającego substancję X w stężeniu Cn w jednostce czasu
Cn - stężenie substancji X w nawozie

Otrzymujemy:

dN_kranowa/dt + dN_parowanie/dt + dN_kanalizacja/dt + dN_nawóz/dt = 0 (1)

dN_kanalizacja/dt = C * V_kanalizacja/dt (2)

dN_kranowa/dt = Co * V_kranowa/dt (3)

dN_nawóz/dt = Cn * V_nawóz/dt (4)

Przyjmując założenie, że ilość wody w akwarium jest stała - czyli że parowanie jest równoważone przez podmianę wody i dozowanie nawozu otrzymujemy:

V_kranowa/dt + V_kanalizacja/dt + V_parowanie/dt + V_nawóz/dt = 0 (5)

Podstawiając równania 2,3 i 4 do 1 otrzymujemy:

Co * V_kranowa/dt + C * V_kanalizacja/dt + Cn * V_nawóz/dt = 0 (6)

Wyznaczamy C * V_kanalizacja/dt :

- C * V_kanalizacja/dt = Co * V_kranowa/dt + Cn * V_nawóz/dt (7)

oraz V_kanalizacja/dt z równania (5):

V_kanalizacja/dt = - V_kranowa/dt - V_parowanie/dt - V_nawóz/dt (8)

A teraz podstawiając 8 do 7 obliczamy C:

C = (Co * V_kranowa/dt + Cn * V_nawóz/dt) / ( V_kranowa/dt + V_parowanie/dt + V_nawóz/dt) (9)

Z tego pięknego wzoru możemy policzyć stężenie substancji X w akwarium :)))

Obliczenia:

[Góra] [Ramki] [Menu / Opis zawartości] [Start]

Stężenie X w kranie (Co):	mg/l
Stężenie X w nawozie (Cn):	g/100 ml (%)
Ilość wody wlewanej do akwarium (V_kranowa/dt):	l/tydzień
Szybkość parowania (V_parowanie/dt):	l/tydzień
Ilość dodawanego nawozu (V_nawóz/dt):	ml/tydzień
Stężenie X w akwarium (C):	mg/l

Akwarium Triamonda

Systemy zamknięte

dNa1/dt + dNa2/dt + .... +dNan/dt + dNb1/dt + dNb2/dt + ... + dNbm/dt = 0

dNkranowa/dt + dNparowanie/dt + dNkanalizacja/dt + dNnawóz/dt = 0 (1)

dNkanalizacja/dt = C * Vkanalizacja/dt (2)

dNkranowa/dt = Co * Vkranowa/dt (3)

dNnawóz/dt = Cn * Vnawóz/dt (4)

Vkranowa/dt + Vkanalizacja/dt + Vparowanie/dt + Vnawóz/dt = 0 (5)

Co * Vkranowa/dt + C * Vkanalizacja/dt + Cn * Vnawóz/dt = 0 (6)

- C * Vkanalizacja/dt = Co * Vkranowa/dt + Cn * Vnawóz/dt (7)

Vkanalizacja/dt = - Vkranowa/dt - Vparowanie/dt - Vnawóz/dt (8)

C = (Co * Vkranowa/dt + Cn * Vnawóz/dt) / ( Vkranowa/dt + Vparowanie/dt + Vnawóz/dt) (9)